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[ZT]晶体管的h参数、y参数和S参数
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晶体管的h参数、y参数和S参数
（2013年5月5日草稿）
笔者注：文中“晶体管”指普通双极型晶体管（BJT），“场效应管”指场效应晶体管（FET）。
目前小功率硅晶体管的特征频率（fT）一般都在100MHz以上，既可用于低频小信号放大器，也可用于高频小信号放大器。同样一只晶体管，用于低频小信号放大器，例如收音机前置低放时，通常选用h参数进行电路设计，而用于高频小信号放大器，例如收音机中放时，则一般要选用y参数进行电路设计，那么，什么是h参数和y参数呢？
画出晶体管共发射极放大器的交流等效电路，即去掉直流电源并看作短路，同时将耦合和旁路电容也看作短路，不难看出，输入信号加入到晶体管b—e之间，而输出信号从晶体管c—e之间输出，也就是说，b—e之间可看作一个输入端口，c—e之间可看作一个输出端口。在小信号情况下，晶体管可近似看作是线性的，因此，晶体管可看作线性二端口（输入端口和输出端口）网络。这样一来，我们完全可以把晶体管看作一个黑盒子，用二端口网络参数来描述晶体管的特性。
由于将晶体管等效为二端口网络，是从交流等效电路角度出发的，因此这里的二端口网络参数都是交流参数，相应的电压和电流都是交流电压和交流电流，可用瞬时值或者相量表示。常用的二端口网络参数有3种：
1、如果将二端口网络的输入端口和输出端口，从电流控制电压的角度去分析，则得出下列关系式（关系式中V和I应该是相量，下标i表示输入，o表示输出，下同）：
Vi=Z11Ii+Z12Io
Vo=Z21Ii+Z22Io
式中，Z11表示输入电流对输入电压的控制作用，Z12表示输出电流对输入电压的控制作用（输出对输入的控制作用也称为“反向传输作用”或者“反馈作用”，下同），Z21表示输入电流对输出电压的控制作用（输入对输出的控制作用也称为“正向传输作用”，下同），Z22表示输出电流对输出电压的控制作用。Z11、Z12、Z21和Z22的单位显然都是阻抗单位“欧姆”，因此称为“阻抗参数”或者“Z参数”。
如果输出端口开路（交流开路），则Io=0，那么Z11=Vi/Ii，可见Z11是输入阻抗；Z21=Vo/Ii，可见Z21表示输入电流对输出电压的控制作用，对于放大器，就表示放大作用。
如果输入端口开路（交流开路），则Ii=0，那么Z22=Vo/Io，可见Z22是输出阻抗；Z12=Vi/Io，可见Z12表示输出电流对输入电压的控制作用，对于放大器，就表示内部反馈作用。
因此，如果用仪器直接测量Z参数，则要求测量时有一个端口（交流）开路，所以Z参数又叫做“开路阻抗参数”。
2、如果将二端口网络的输入端口和输出端口，从电压控制电流的角度去分析，则得出下列关系式：
Ii=Y11Vi+Y12Vo
Io=Y21Vi+Y22Vo
式中，Y11表示输入电压对输入电流的控制作用，Y12表示输出电压对输入电流的控制作用，Y21表示输入电压对输出电流的控制作用，Y22表示输出电压对输出电流的控制作用。Y11、Y12、Y21和Y22的单位都是导纳单位“西门子”，因此称为“导纳参数”或者“Y参数”。
如果输出端口短路（交流短路），则Vo=0，那么Y11=Ii/Vi，可见Y11是输入导纳；Y21=Io/Vi，可见Y21表示输入电压对输出电流的控制作用，对于放大器，也表示放大作用，又称为“跨导”。
如果输入端口短路（交流短路），则Vi=0，那么Y22=Io/Vo，可见Y22是输出导纳；Y12=Ii/Vo，可见Y12表示输出电压对输入电流的控制作用，对于放大器，也表示内部反馈作用。
因此，如果用仪器直接测量Y参数，则要求测量时有一个端口（交流）短路，所以Y参数又叫做“短路导纳参数”。
3、如果将二端口网络的输入端口从电流控制电压角度分析，输出端口从电压控制电流角度分析，并考虑输入电流控制输出电流，输出电压控制输入电压，则得出下列关系式：
Vi=h11Ii+h12Vo
Io=h21Ii+h22Vo
式中，h11表示输入电流对输入电压的控制作用，h12表示输出电压对输入电压的控制作用，h21表示输入电流对输出电流的控制作用，h22表示输出电压对输出电流的控制作用。h11的单位是阻抗单位“欧姆”，h22的单位是导纳单位“西门子”，h12和h21则是没有单位的（或者称为“无量纲的纯数”），因此h11、h12、h21和h22称为“混合参数”或者“h参数”。
如果输出端口短路（交流短路），则Vo=0，那么h11=Vi/Ii，可见h11是输入阻抗；h21=Io/Ii，可见h21表示输入电流对输出电流的控制作用，对于放大器，仍然表示放大作用，又称为“电流放大系数（倍数）”。
如果输入端口开路（交流开路），则Ii=0，那么h22=Io/Vo，可见h22是输出导纳；h12=Vi/Vo，可见h12表示输出电压对输出电压的控制作用，对于放大器，仍然表示内部反馈作用。
如果用仪器直接测量h参数，则要求输入端口（交流）开路，输出端口（交流）短路。
Z参数、Y参数和h参数都可用于描述二端口网络的特性，那么对于放大电路中的放大器件，例如电子管、晶体管或者场效应管，当它们交流等效于二端口网络时，选用什么参数描述比较合适呢？可以从三条原则来考虑：1、符合器件放大特性；2、容易测量；3、适合所在电路的计算。
电子管和场效应管是电压控制电流器件，输入电压（栅压）控制输出电流（屏流或者漏流），Y参数中的Y21正好表示输入电压对输出电流的控制作用，因此选择Y参数描述较为合适。
晶体管是电流控制电流器件，输入电流（基极电流）控制输出电流（集电极电流），h参数中的h21正好表示输入电流对输出电流的控制作用，因此选择h参数描述较为合适。
晶体管选择h参数描述还有一个好处。我们知道，任何测量电压和电流的仪表都不是理想的，电压表内阻虽然大，但不是开路，只有当信号源阻抗小时才能看作开路；电流表内阻虽然小，但不是短路，只有当信号源阻抗大时才能看作短路，晶体管输入阻抗低而输出阻抗高，如果选择Z参数描述，测量Z21时，测量Vo的电压表可能导致输出端口不是真正交流开路，破坏了Z21的测量准确性；如果选择Y参数描述，测量Y12时，测量Ii的电流表可能导致输入端口不是真正交流短路，破坏了Y12的测量准确性。而测量h参数时要求晶体管低阻抗的输入端口交流开路，高阻抗的输出端口交流短路，容易实现，测量准确。
晶体管低频小信号工作时，极间电容可以忽略，晶体管可等效为电阻和线性受控电流源组成的二端口网络，因此无论交流电压和交流电流用相量还是瞬时值表示，h参数都一样，而且都为实数，将h11、h12、h21和h22分别用hi、hr、hf和ho表示，并加上一个下标“e”表示共发射极状态，则得出晶体管在共发射极低频小信号放大器中工作时，晶体管h参数的表达式（表达式中的电压和电流均为交流成分，用瞬时值表示）：
hie=vbe/ib（vce=0，表示实际vCE固定不变，即交流成分值为零，部分资料中也写作vCE=常数或者vCE=VCEQ，下同）
hre=vce/vbe（ib=0，表示实际iB固定不变，即交流成分值为零，部分资料中也写作iB=常数或者iB=IBQ，下同）
hfe=ic/ib（vce=0）
hoe=ic/vce（ib=0）
晶体管极间电容中的Cob（可近似认为等于集电结电容）是导致内部反馈的主要原因，低频小信号工作时，Cob的影响可以忽略，因此hre很小，一般可以忽略。晶体管输出近似恒流源，ic基本不随vce变化，因此hoe也很小，一般也可以忽略。
因此h参数中，最为重要的就是hie和hfe，二者的实际意义都很明确，hie即共发射极输入阻抗，低频小信号工作时可以认为等于rbe；hfe即共发射极放大系数（倍数），也就是晶体管最重要的参数——β。
但晶体管高频工作时，情况就发生了变化。
频率越高，Cob的容抗越小，Cob导致的内部反馈作用再也不能忽略了，同时极间电容导致的移相作用越来越明显，输出和输入之间出现了附加相位差，内部反馈作用和附加相位差还随频率变化而变化。此时如果仍然将晶体管交流等效于二端口网络，则交流电压和交流电流只能用相量表示，二端口网络参数也变成了虚数，表示存在附加相位差，而且参数成为了频率的函数。
对于高频小信号放大器，从交流等效电路角度去看，晶体管的输入和输出一般是和并联谐振回路并联的，并联谐振回路使用回路元件的导纳进行计算较为简单，因为导纳并联可以直接相加，而Y参数本身就是导纳参数，也可以直接和并联谐振回路元件的导纳相加，使得晶体管对并联谐振回路影响的计算简化，因此高频小信号放大器多使用Y参数描述晶体管等效的二端口网络，也就是使用晶体管的Y参数进行计算。晶体管在共发射极高频小信号放大器中工作时，晶体管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yie、yre、yfe和yoe表示，因此部分资料中也将Y参数写作y参数。
高频下，晶体管的Y参数都是虚数，而且是频率的函数，同时也是集电极电流的函数，可以根据晶体管手册上提供的Cob、fT、hFE等参数，近似计算特定频率和集电极电流的Y参数，也可以通过专用仪器进行测量。
对于场效应管，由于它本来就是电压控制电流器件，无论低频还是高频工作，都用Y参数描述。场效应管在共源极小信号放大器中工作时，场效应管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yis、yrs、yfs和yos表示，这些参数在低频工作时也可看作实数，高频工作时为虚数，其中一定工作频率下yfs的模|yfs|即可认为是场效应管的跨导gm，国外场效应管手册多用|yfs|表示跨导。
当频率进一步升高到射频频段（一般指频率大于等于300MHz的UHF以上频段）时，则Y参数也不适用了，因为此时分布参数会严重影响电压和电流的测量，导致Y参数根本无法测量准确，射频频段容易测量准确的是功率，包括入射功率和反射功率。此时如果要将器件，包括晶体管、场效应管和射频集成电路交流等效为二端口网络，只能使用二端口网络的另一种参数——S参数（散射参数），S参数可以根据功率测量计算，可以保证在射频频段仍然测量准确。国外超高频晶体管，例如2SC3355等，手册上通常提供的是S参数。
无论是Z参数、Y参数、h参数还是S参数，它们本质都是将器件交流等效为二端口网络之后的二端口网络参数，与器件本身特性无关，因此它们可以互相换算，但换算时要注意器件的工作状态。例如将晶体管手册上的低频h参数换算为“Y参数”，则这种“Y参数”在晶体管高频工作时根本没有意义，因为二者工作状态不同，但如果将晶体管手册上的射频S参数换算为同样频率的Y参数，则只要工作频率相同，换算出的Y参数完全可用于计算。
换算的简单方法可以使用Matlab，在Matlab中安装“射频工具箱（RF Toolbox）”，则提供了一组函数可用于二端口网络参数的换算，例如s2y函数可将S参数换算为Y参数。
例：将2SC3355手册上提供的S参数换算为Y参数，VCE=10V，IC=20mA，Z0（特征阻抗或者特性阻抗）=50Ω，f（工作频率）=200MHz。
先在Matlab中安装RF Toolbox（是Matlab的一部分，可在安装Matlab时一起安装），然后按照手册上提供的S参数，输入命令行：
s2y([0.173*exp(j*(-80.3)*pi/180),0.041*exp(j*73.8*pi/180); 13.652*exp(j*103.4*pi/180),0.453*exp(j*(-21.8)*pi/180)],50)
运算结果为：
ans =
0.0079 + 0.0028i -0.0001 - 0.0008i
0.1170 - 0.2406i 0.0004 + 0.0011i
（Matlab中，i和j均可表示虚数单位）
因此Y参数为：
yie=0.0079+j0.0028
yre=-0.0001-j0.0008
yfe=0.1170-j0.2406
yoe=0.0004+j0.0011
相关函数和Matlab RF Toolbox的进一步使用，可参阅Matlab的帮助。
（2013年5月5日草稿）
笔者注：文中“晶体管”指普通双极型晶体管（BJT），“场效应管”指场效应晶体管（FET）。
目前小功率硅晶体管的特征频率（fT）一般都在100MHz以上，既可用于低频小信号放大器，也可用于高频小信号放大器。同样一只晶体管，用于低频小信号放大器，例如收音机前置低放时，通常选用h参数进行电路设计，而用于高频小信号放大器，例如收音机中放时，则一般要选用y参数进行电路设计，那么，什么是h参数和y参数呢？
画出晶体管共发射极放大器的交流等效电路，即去掉直流电源并看作短路，同时将耦合和旁路电容也看作短路，不难看出，输入信号加入到晶体管b—e之间，而输出信号从晶体管c—e之间输出，也就是说，b—e之间可看作一个输入端口，c—e之间可看作一个输出端口。在小信号情况下，晶体管可近似看作是线性的，因此，晶体管可看作线性二端口（输入端口和输出端口）网络。这样一来，我们完全可以把晶体管看作一个黑盒子，用二端口网络参数来描述晶体管的特性。
由于将晶体管等效为二端口网络，是从交流等效电路角度出发的，因此这里的二端口网络参数都是交流参数，相应的电压和电流都是交流电压和交流电流，可用瞬时值或者相量表示。常用的二端口网络参数有3种：
1、如果将二端口网络的输入端口和输出端口，从电流控制电压的角度去分析，则得出下列关系式（关系式中V和I应该是相量，下标i表示输入，o表示输出，下同）：
Vi=Z11Ii+Z12Io
Vo=Z21Ii+Z22Io
式中，Z11表示输入电流对输入电压的控制作用，Z12表示输出电流对输入电压的控制作用（输出对输入的控制作用也称为“反向传输作用”或者“反馈作用”，下同），Z21表示输入电流对输出电压的控制作用（输入对输出的控制作用也称为“正向传输作用”，下同），Z22表示输出电流对输出电压的控制作用。Z11、Z12、Z21和Z22的单位显然都是阻抗单位“欧姆”，因此称为“阻抗参数”或者“Z参数”。
如果输出端口开路（交流开路），则Io=0，那么Z11=Vi/Ii，可见Z11是输入阻抗；Z21=Vo/Ii，可见Z21表示输入电流对输出电压的控制作用，对于放大器，就表示放大作用。
如果输入端口开路（交流开路），则Ii=0，那么Z22=Vo/Io，可见Z22是输出阻抗；Z12=Vi/Io，可见Z12表示输出电流对输入电压的控制作用，对于放大器，就表示内部反馈作用。
因此，如果用仪器直接测量Z参数，则要求测量时有一个端口（交流）开路，所以Z参数又叫做“开路阻抗参数”。
2、如果将二端口网络的输入端口和输出端口，从电压控制电流的角度去分析，则得出下列关系式：
Ii=Y11Vi+Y12Vo
Io=Y21Vi+Y22Vo
式中，Y11表示输入电压对输入电流的控制作用，Y12表示输出电压对输入电流的控制作用，Y21表示输入电压对输出电流的控制作用，Y22表示输出电压对输出电流的控制作用。Y11、Y12、Y21和Y22的单位都是导纳单位“西门子”，因此称为“导纳参数”或者“Y参数”。
如果输出端口短路（交流短路），则Vo=0，那么Y11=Ii/Vi，可见Y11是输入导纳；Y21=Io/Vi，可见Y21表示输入电压对输出电流的控制作用，对于放大器，也表示放大作用，又称为“跨导”。
如果输入端口短路（交流短路），则Vi=0，那么Y22=Io/Vo，可见Y22是输出导纳；Y12=Ii/Vo，可见Y12表示输出电压对输入电流的控制作用，对于放大器，也表示内部反馈作用。
因此，如果用仪器直接测量Y参数，则要求测量时有一个端口（交流）短路，所以Y参数又叫做“短路导纳参数”。
3、如果将二端口网络的输入端口从电流控制电压角度分析，输出端口从电压控制电流角度分析，并考虑输入电流控制输出电流，输出电压控制输入电压，则得出下列关系式：
Vi=h11Ii+h12Vo
Io=h21Ii+h22Vo
式中，h11表示输入电流对输入电压的控制作用，h12表示输出电压对输入电压的控制作用，h21表示输入电流对输出电流的控制作用，h22表示输出电压对输出电流的控制作用。h11的单位是阻抗单位“欧姆”，h22的单位是导纳单位“西门子”，h12和h21则是没有单位的（或者称为“无量纲的纯数”），因此h11、h12、h21和h22称为“混合参数”或者“h参数”。
如果输出端口短路（交流短路），则Vo=0，那么h11=Vi/Ii，可见h11是输入阻抗；h21=Io/Ii，可见h21表示输入电流对输出电流的控制作用，对于放大器，仍然表示放大作用，又称为“电流放大系数（倍数）”。
如果输入端口开路（交流开路），则Ii=0，那么h22=Io/Vo，可见h22是输出导纳；h12=Vi/Vo，可见h12表示输出电压对输出电压的控制作用，对于放大器，仍然表示内部反馈作用。
如果用仪器直接测量h参数，则要求输入端口（交流）开路，输出端口（交流）短路。
Z参数、Y参数和h参数都可用于描述二端口网络的特性，那么对于放大电路中的放大器件，例如电子管、晶体管或者场效应管，当它们交流等效于二端口网络时，选用什么参数描述比较合适呢？可以从三条原则来考虑：1、符合器件放大特性；2、容易测量；3、适合所在电路的计算。
电子管和场效应管是电压控制电流器件，输入电压（栅压）控制输出电流（屏流或者漏流），Y参数中的Y21正好表示输入电压对输出电流的控制作用，因此选择Y参数描述较为合适。
晶体管是电流控制电流器件，输入电流（基极电流）控制输出电流（集电极电流），h参数中的h21正好表示输入电流对输出电流的控制作用，因此选择h参数描述较为合适。
晶体管选择h参数描述还有一个好处。我们知道，任何测量电压和电流的仪表都不是理想的，电压表内阻虽然大，但不是开路，只有当信号源阻抗小时才能看作开路；电流表内阻虽然小，但不是短路，只有当信号源阻抗大时才能看作短路，晶体管输入阻抗低而输出阻抗高，如果选择Z参数描述，测量Z21时，测量Vo的电压表可能导致输出端口不是真正交流开路，破坏了Z21的测量准确性；如果选择Y参数描述，测量Y12时，测量Ii的电流表可能导致输入端口不是真正交流短路，破坏了Y12的测量准确性。而测量h参数时要求晶体管低阻抗的输入端口交流开路，高阻抗的输出端口交流短路，容易实现，测量准确。
晶体管低频小信号工作时，极间电容可以忽略，晶体管可等效为电阻和线性受控电流源组成的二端口网络，因此无论交流电压和交流电流用相量还是瞬时值表示，h参数都一样，而且都为实数，将h11、h12、h21和h22分别用hi、hr、hf和ho表示，并加上一个下标“e”表示共发射极状态，则得出晶体管在共发射极低频小信号放大器中工作时，晶体管h参数的表达式（表达式中的电压和电流均为交流成分，用瞬时值表示）：
hie=vbe/ib（vce=0，表示实际vCE固定不变，即交流成分值为零，部分资料中也写作vCE=常数或者vCE=VCEQ，下同）
hre=vce/vbe（ib=0，表示实际iB固定不变，即交流成分值为零，部分资料中也写作iB=常数或者iB=IBQ，下同）
hfe=ic/ib（vce=0）
hoe=ic/vce（ib=0）
晶体管极间电容中的Cob（可近似认为等于集电结电容）是导致内部反馈的主要原因，低频小信号工作时，Cob的影响可以忽略，因此hre很小，一般可以忽略。晶体管输出近似恒流源，ic基本不随vce变化，因此hoe也很小，一般也可以忽略。
因此h参数中，最为重要的就是hie和hfe，二者的实际意义都很明确，hie即共发射极输入阻抗，低频小信号工作时可以认为等于rbe；hfe即共发射极放大系数（倍数），也就是晶体管最重要的参数——β。
但晶体管高频工作时，情况就发生了变化。
频率越高，Cob的容抗越小，Cob导致的内部反馈作用再也不能忽略了，同时极间电容导致的移相作用越来越明显，输出和输入之间出现了附加相位差，内部反馈作用和附加相位差还随频率变化而变化。此时如果仍然将晶体管交流等效于二端口网络，则交流电压和交流电流只能用相量表示，二端口网络参数也变成了虚数，表示存在附加相位差，而且参数成为了频率的函数。
对于高频小信号放大器，从交流等效电路角度去看，晶体管的输入和输出一般是和并联谐振回路并联的，并联谐振回路使用回路元件的导纳进行计算较为简单，因为导纳并联可以直接相加，而Y参数本身就是导纳参数，也可以直接和并联谐振回路元件的导纳相加，使得晶体管对并联谐振回路影响的计算简化，因此高频小信号放大器多使用Y参数描述晶体管等效的二端口网络，也就是使用晶体管的Y参数进行计算。晶体管在共发射极高频小信号放大器中工作时，晶体管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yie、yre、yfe和yoe表示，因此部分资料中也将Y参数写作y参数。
高频下，晶体管的Y参数都是虚数，而且是频率的函数，同时也是集电极电流的函数，可以根据晶体管手册上提供的Cob、fT、hFE等参数，近似计算特定频率和集电极电流的Y参数，也可以通过专用仪器进行测量。
对于场效应管，由于它本来就是电压控制电流器件，无论低频还是高频工作，都用Y参数描述。场效应管在共源极小信号放大器中工作时，场效应管的Y参数Y11、Y12、Y21和Y22通常用yis、yrs、yfs和yos表示，这些参数在低频工作时也可看作实数，高频工作时为虚数，其中一定工作频率下yfs的模|yfs|即可认为是场效应管的跨导gm，国外场效应管手册多用|yfs|表示跨导。
当频率进一步升高到射频频段（一般指频率大于等于300MHz的UHF以上频段）时，则Y参数也不适用了，因为此时分布参数会严重影响电压和电流的测量，导致Y参数根本无法测量准确，射频频段容易测量准确的是功率，包括入射功率和反射功率。此时如果要将器件，包括晶体管、场效应管和射频集成电路交流等效为二端口网络，只能使用二端口网络的另一种参数——S参数（散射参数），S参数可以根据功率测量计算，可以保证在射频频段仍然测量准确。国外超高频晶体管，例如2SC3355等，手册上通常提供的是S参数。
无论是Z参数、Y参数、h参数还是S参数，它们本质都是将器件交流等效为二端口网络之后的二端口网络参数，与器件本身特性无关，因此它们可以互相换算，但换算时要注意器件的工作状态。例如将晶体管手册上的低频h参数换算为“Y参数”，则这种“Y参数”在晶体管高频工作时根本没有意义，因为二者工作状态不同，但如果将晶体管手册上的射频S参数换算为同样频率的Y参数，则只要工作频率相同，换算出的Y参数完全可用于计算。
换算的简单方法可以使用Matlab，在Matlab中安装“射频工具箱（RF Toolbox）”，则提供了一组函数可用于二端口网络参数的换算，例如s2y函数可将S参数换算为Y参数。
例：将2SC3355手册上提供的S参数换算为Y参数，VCE=10V，IC=20mA，Z0（特征阻抗或者特性阻抗）=50Ω，f（工作频率）=200MHz。
先在Matlab中安装RF Toolbox（是Matlab的一部分，可在安装Matlab时一起安装），然后按照手册上提供的S参数，输入命令行：
s2y([0.173*exp(j*(-80.3)*pi/180),0.041*exp(j*73.8*pi/180); 13.652*exp(j*103.4*pi/180),0.453*exp(j*(-21.8)*pi/180)],50)
运算结果为：
ans =
0.0079 + 0.0028i -0.0001 - 0.0008i
0.1170 - 0.2406i 0.0004 + 0.0011i
（Matlab中，i和j均可表示虚数单位）
因此Y参数为：
yie=0.0079+j0.0028
yre=-0.0001-j0.0008
yfe=0.1170-j0.2406
yoe=0.0004+j0.0011
相关函数和Matlab RF Toolbox的进一步使用，可参阅Matlab的帮助。
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